UKURAN STATISTIK
Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean)
Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll
Di mana : rata-rata tertimbang
: beban ke-i
: data ke-i
n : banyak data
Contoh 1 :
Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa
Mata Kuliah | Nilai Mutu | Angka Mutu () | SKS () | |
Pancasila | B | 3 | 2 | 6 |
Teori Ekonomi | A | 4 | 4 | 16 |
Bahasa Inggris | C | 2 | 3 | 6 |
Manajemen | A | 4 | 3 | 12 |
S | 14 | 12 | 40 |
Indeks Prestasi = = = 3.33
Rata-Rata Geometrik (Geometric Mean)
Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate), misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.
atau
ingat G = antilog (log G)
Di mana G : rata-rata geometrik
: data ke-i
n : banyak data
Contoh 2 :
Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja :
1.5 2.3 3.4 1.2 2.5 %
=
=
=
= = 0.30928….
G = antilog 0.30928… = 2.03837….
Bandingkan dengan rata-rata hitung
= = = 2.18
UKURAN PENYEBARAN
1 Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)
a. Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data
POPULASI :
atau
dan
SAMPEL :
atau
dan
: data ke-i
m : rata-rata populasi : rata-rata sampel
s²: ragam populasi s²: ragam sampel
s : simpangan baku populasi s : simpangan baku
sampel
N : ukuran populasi n : ukuran sampel
Contoh 3 :
Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun
a. Hitunglah m, s² dan s (anggap data sebagai data populasi)
b. Hitunglah , s² dan s (data adalah data sampel)
Jawab :
m atau | (-m) atau (-) | (-m)² atau (-)² | |||
18 | 20 | -2 | 4 | 324 | |
19 | 20 | -1 | 1 | 361 | |
20 | 20 | 0 | 0 | 400 | |
21 | 20 | 1 | 1 | 441 | |
22 | 20 | 2 | 4 | 484 | |
S | 100 | —— | ——- | 10 | 2010 |
POPULASI :
N = 5 = 20
= = 2
= =2
== 1.414…
SAMPEL :
n = 5 = 2 == 2.5
= = 2.5
= =1.581…
b. Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data
POPULASI :
dan
SAMPEL :
dan
: Titik Tengah Kelas ke-i
: frekuensi kelas ke-i
k : banyak kelas
: rata-rata sampel
m : rata-rata populasi
s²: ragam populasi
s²: ragam sampel
s : simpangan baku populasi
s : simpangan baku sampel
N : ukuran populasi
n : ukuran sampel
Contoh 4 :
Rata -Rata (m atau) = = 33.58
Kelas | TTK | Frek. | m atau | (-m) atau (-) | (-m)² atau (-)² | (-m)² atau(-)² | |
16 – 23 | 19.5 | 10 | 195 | 33.58 | -14.08 | 198.2464 | 1982.4640 |
24 – 31 | 27.5 | 17 | 467.5 | 33.58 | -6.08 | 36.9664 | 628.4288 |
32 – 39 | 35.5 | 7 | 248.5 | 33.58 | 1.92 | 3.6864 | 25.8048 |
40 – 47 | 43.5 | 10 | 435 | 33.58 | 9.92 | 98.4064 | 984.0640 |
48 – 55 | 51.5 | 3 | 154.5 | 33.58 | 17.92 | 321.1264 | 963.3792 |
56 – 63 | 59.5 | 3 | 178.5 | 33.58 | 25.92 | 671.8464 | 2015.5392 |
S | —– | 50 | 1679 | —- | ———- | ———– | 6599.68 |
POPULASI : N = 50
= = 131.9936
= = 11.4888….
SAMPEL :
= = 134.6873….
= = 11.6054….
2 Koefisien Ragam
Koefisien Ragam = Koefisien Varians
Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi.
Untuk Populasi ®Koefisien Ragam =
Untuk Sampel ®Koefisien Ragam =
Contoh :
= 33.58 s = 11.6054
Koefisien Ragam =
= = 34.56 %
3 Angka Baku (z-score)
- Angka baku adalah ukuran penyimpangan data dari rata-rata populasi .
- z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-)
- z nol ® data bernilai sama dengan rata-rata populasi
- z positif ® data bernilai di atas rata-rata populasi
- z negatif ® data bernilai di bawah rata-rata populasi
z : Angka baku
x : nilai data
m: rata-rata populasi
s : simpangan baku populasi
Contoh 5 :
Rata-rata kecepatan lari atlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku = 2.5 km
Hitung angka baku untuk kecepatan lari :
a. Ali = 25 km/jam b. Didi = 18 km/jam
Jawab : a. == 2
b. == -0.8